【保存版】水の移し替え・水の量り方クイズの解き方
作成日: 2026/1/30
「5Lと3Lの容器で4Lを作れ」みたいな 水の移し替え（計量）クイズ、ありますよね。
一見ひらめきゲーに見えるんですが、実はこれ、ちゃんと“型”があります。
この型を知ってると、初見の問題でもかなり安定して解けるようになります。
一見ひらめきゲーに見えるんですが、実はこれ、ちゃんと“型”があります。
この型を知ってると、初見の問題でもかなり安定して解けるようになります。
例題
本記事では、以下を例題として扱います！問題：容量が5Lと3Lの容器が1つずつある。この2つの容器だけを使って、正確に4Lの水を汲むにはどうすればいいか？川など水は無限に使えるものとする。
答えを見る
①5L容器を満タンにし、その水で3L容器を満タンにする。②5L容器に2Lが残るので、3L容器の水を捨て、この2Lを3L容器に移す。③再度5L容器を満タンにし、3L容器が満タンになるまで注ぐ（1Lだけ注がれる）。すると5L容器に4Lの水が残る。
解説を見る
2つの容器の容量の差を利用して、目的の量を正確に作り出す問題です。答え以外にも、最初に3L容器から始める方法など、複数の手順が存在します。
この手のクイズでできること
勝手にルールを増やすと一生解けません。基本的に許される操作はある容器（A）から、別の容器（B）に水を移すことだけで、
多くの問題は、「Bの容器が満杯になるか、Aの容器が空になるまで注ぎ続ける」ことが前提です。
解き方の型
１：ゴールを状態で言い換える
「4L作れ」なら、- 5Lの容器に4LでもOK
- 3Lの容器に4Lは無理（容量超える）
- つまり、だいたい 大きい方に4L残す のがゴール
みたいに、どの容器に何Lができれば勝ちかを固定します。
２：状態を (A, B) で書く癖をつける
頭の中でやると混乱するので、必ず書きます。状態の書き方
(x, y) = (5L容器の量, 3L容器の量)
これだけで、「状態遷移ゲーム」 になります。
３：“よく出る狙い” を先に立てる（差・余りを見る）
この手の問題は、だいたい次のどれかを狙います。よく出る狙い
◯差を作る：5Lと3Lの差は2L → 2Lを作って積む
◯余りを残す：「満タンにして注ぐ」を繰り返して、狙いの余りを作る
◯ゴールの一歩手前から逆算：4Lを作るには「5Lから1Lだけ減らしたい」など
◯余りを残す：「満タンにして注ぐ」を繰り返して、狙いの余りを作る
◯ゴールの一歩手前から逆算：4Lを作るには「5Lから1Lだけ減らしたい」など
実際に解いてみた
今回の問題は、「5Lの容器に4Lを作るのがゴール」で、「3Lの容器に2Lを作る」もしくは、「5Lの容器に1Lを作る」が狙い目かなと思います。そんなことを意識しつつ、(x=5Lの容器の水量, y=3Lの容器の水量)で容器の水量の遷移を、記載していきます。
(x, y)で、前の手順に戻ってしまうパターンなどは潰しつつ、5Lの容器に4Lを作る最短経路を探します。
状態遷移図で解いている画像
この状態遷移図から、以下の手順で4Lを作ることができることが分かりました。
- 5Lの容器を水で満たす (5, 0)
- 5Lの容器から、3Lの容器に水を移す (2, 3)
- 3Lの容器から水を捨てる (2, 0)
- 5Lの容器から、3Lの容器に水を移す (0, 2)
- 5Lの容器を水で満たす (5, 2)
- 5Lの容器から、3Lの容器に水を移す (4, 3) ← ゴール
まとめ
今回は、水の移し替え・水の量り方クイズの解き方について解説しました！問題によっては、水の量が有限であったり、水を捨ててはいけない、などの条件が加わることもあると思います！
その場合も、ゴールを明確にして、状態遷移で整理することで、解けることが多いと思うので、是非いろんな問題に挑戦してみてください！