1から100までの番号がついた100個の電球がある。最初はすべて消えている。1人目がすべての電球のスイッチを押し、2人目が2の倍数の番号のスイッチを押し、3人目が3の倍数のスイッチを押す。これを100人目が100の倍数のスイッチを押すまで繰り返したとき、最終的に点灯している電球は何個あるか？
カテゴリ: 論理クイズ
難易度:
答え
10個
解説
電球が最終的に点灯しているのは、スイッチが奇数回押された場合です。スイッチが押される回数は、その電球の番号の「約数の個数」と同じになります。約数は通常ペア（例：12の約数は1と12, 2と6, 3と4）で作られるため、ほとんどの数の約数の個数は偶数です。しかし、平方数（1, 4, 9...）だけは、平方根となる約数がペアを作れない（例：9の約数は1と9, 3）ため、約数の個数が奇数になります。したがって、1から100までの平方数の個数が答えとなり、1², 2², ..., 10² の10個が点灯します。